Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 5 da prova de matemática do grupo 2 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere as funções reais 
e 
definidas por 
e 
. Sejam 
e 
os pontos de interseção entre os gráficos das funções 
e 
, sendo o ponto com menor coordenada 
. Quais são as coordenadas de ?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: A
Resolução:
Para encontrar os pontos de interseção entre os gráficos de e , devemos resolver a equação 
. Então, temos que:
![\[\begin{array}{rl}& 4x+1=x-2x^2 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & 2x^2+3x+1=0.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af282a89bfeba06d771235f866a088cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aplicando a fórmula resolvente da equação do 2º grau, temos que:
![\[\begin{array}{c}\Delta = 3^2-4\cdot2\cdot1 = 1\\[1em]x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{-3\pm1}{4}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6d3292742a2bce4e2cb399f30afc480_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo,
ou 
. Como
possui a menor abcissa, então ![\[x_1=-1\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6780785ba874efe3a2b73b67c7fde18e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e, consequentemente,
![\[y_1=4\cdot\left(-1\right)+1=-3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37fcdbf3552c79bc95a80dc835e06dbd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim,
![\[P_1\left(-1;-3\right).\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d484fbe6c29c36fe32b53c0ef46ca57a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra A.
