Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 1 da prova de matemática do grupo 5 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Seja 
a função cujo gráfico está mostrado abaixo. Seja 
a função definida por 
.
Quantas soluções reais no intervalo fechado ![\left[-2,4\right]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d11fe1e00b8aca56a183ea08e92f43c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
tem a equação 
?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Gabarito: C
Resolução
Temos que:
![\[g\left(0\right)=-\dfrac{3}{2}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c746114378683f24225ac6000f3a01b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[\begin{array}{rl}& g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2}=0 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & x=3\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24a23a8496fb5db4f61cec67ef0acf4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como
é uma função Afim, seu gráfico é uma reta. Logo, esboçando o gráfico de , temos que:
O gráfico da função intersecta o gráfico da função 
em dois pontos.
Logo, há 2 soluções reais da equação no intervalo .
Portanto, o gabarito é a letra C.
