Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 10 da prova de matemática do grupo 5 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere a parábola que é o gráfico da função 
. Seja 
o vértice da parábola. Sabe-se que 
. Qual é o valor de 
?
(A) 
(B) 
(C) 0
(D) 1
(E) 3
Gabarito: A
Resolução
Temos que:
![\[\begin{array}{rcl}f\left(x\right) & = & a\cdot\left(x^2-4x+3\right)\\& = & ax^2-4a+3a\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea9675601433d6a027ce9c060ed632df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se
, então ![\[\begin{array}{rl}& -\dfrac{\Delta}{4a}=3 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{\left(-4a\right)^2-4\cdot a\cdot 3a}{4a}=-3 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{16a^2-12a^2}{4a}=-3 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{4a^2}{4a}=-3 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & a=-3\\\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62beaaf67cb2b1265dc4ee10b8e04bb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra A.
