Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 8 da prova de matemática do grupo 5 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Um dado comum é um cubo com faces numeradas de 1 a 6. Foi lançado um dado comum três vezes consecutivas, e foram somados os resultados obtidos. Qual é a probabilidade de que essa soma seja igual a 8?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: E
Resolução
O número de elementos do espaço amostral é igual a 
.
Seja 
o evento “a soma dos resultados obtidos ser igual a 8”.
Então, os conjuntos de três números que satisfazem a propriedade acima são
![\[\left\{1,1,6\right\}, \left\{1,2,5\right\}, \left\{2,2,4\right\}, \left\{2,3,3\right\} e \left\{1,3,4\right\}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f53d268f44c3e45f08a709a8196f077_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, o número de elementos de
é igual a ![\[\begin{array}{rl}& P_3^2+P_3+P_3^2+P_3^2+P_3 \\= & 3+6+3+3+6\\= & 21.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e32ce66728eae5286d8629412e05aa12_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Consequentemente, a probabilidade de
ocorrer é igual a ![\[\frac{21}{216}=\frac{7}{72}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e234ba4ab4559d07cad80bd44961d1c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra E.
