Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 9 da prova de matemática do grupo 5 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Duas embarcações, A e C, estão ancoradas em margens opostas e paralelas de um rio. Uma embarcação B está navegando no rio, como mostrado na figura abaixo. Em dado momento, a embarcação A avista a embarcação B sob um ângulo 
de 45
, e a embarcação C avista a embarcação B sob um ângulo 
de 55. Seja 
o ângulo formado entre os segmentos AB e BC.
Quanto mede o ângulo , em radianos?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: B
Resolução
Pelo teorema dos bicos, temos que:
![\[\begin{array}{rl}& \beta+\alpha=\omega\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \omega=45^\circ + 55^\circ\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \omega = 100^\circ\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1748da5d7799a9425e960acc9916f64c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como
rad, podemos afirmar que: ![\[\begin{array}{rcl}100^\circ & = & 100 \times \dfrac{\pi}{180} \text{ rad}\\[1em]& = & \dfrac{5\pi}{9}\text{ rad}\\[1em]\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b408916395a5daad377811eab633836f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, a medida de
é igual a 
rad.Portanto, o gabarito é a letra B.
