Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 31 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2024) Os azulejos quadrados 
, 
e 
foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem.
Nesse arranjo, os vértices 
, 
, 
, 
e 
são colineares. As medidas das áreas revestidas pelos azulejos , e , em 
, são, respectivamente, 
, 
e 
. O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
Resposta
Letra D.
Resolução
Pelo caso Ângulo-Lado-Ângulo, os triângulos 
e 
são congruentes, de onde obtemos 
(sendo 
o lado do azulejo menor). Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:
![\[\ell^2+x^2=y^2 \Leftrightarrow \ell^2+93=157 \Leftrightarrow \ell^2=64 \Rightarrow \ell=8.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-643d43a262833c59870ddf1852542c55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o lado do azulejo de menor área é 
cm, e o gabarito é a letra D.
