Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 32 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2024) Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções 
e 
.
O ponto 
de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa 
, cujo valor é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta
Letra C.
Resolução
Como os gráficos das funções e são retas, podemos afirmar que essas funções são afim. Seja 
. Então,
![\[\begin{cases}f(5)=0 \\ f(0)=15\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5a+b=0 \\ b=15\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3 \\ b=15\end{cases}\Rightarrow f(x)=-3x+15.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aab4be7865dd1a4fdbff881094bd1464_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Seja 
. Então,
![\[\begin{cases}g(-1)=0 \\ g(0)=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-m+n=0 \\ n=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m=1 \\ n=1\end{cases}\Rightarrow g(x)=x+1.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9d9fe34d24fe08fedd73c5df0b02b27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
No ponto , temos 
. Logo,
![\[-3w+15=w+1 \Leftrightarrow 4w=14 \Leftrightarrow w=\dfrac{7}{2}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cddbc0cbdd5e62b4bcc1a44608f63a2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, 
, e o gabarito é a letra C.
