UERJ 2024 | 1º EQ | Questão 28

07/05/2026

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Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 28 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!

Enunciado

(UERJ 2024) A sequência $(a_n)=(0,0,5,5,0,\ldots)$ , em que $n\in\mathbb{N}$ , é definida por:

$\begin{cases}a_1=a_2=0\\ a_3=5\\ a_n=x\end{cases},$

sendo $x$ o algarismo da unidade simples da soma $a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}$ . A soma dos $100$ primeiros elementos da sequência $(a_n)$ é igual a:
(A) 125
(B) 175
(C) 200
(D) 250

Resposta

Letra D.

Resolução

Pela lei de formação da sequência, temos que:

$a_4=5$ , pois $a_1+a_2+a_3=0+0+5=5$ ;
$a_5=0$ , pois $a_2+a_3+a_4=0+5+5=10$ ;
$a_6=0$ , pois $a_3+a_4+a_5=5+5+0=10$ ;
$a_7=5$ , pois $a_4+a_5+a_6=5+0+0=5$ ;
$a_8=5$ , pois $a_5+a_6+a_7=0+0+5=5$ .

E assim por diante. Logo, a sequência é $(0,0,5,5,0,0,5,5,0,0,5,5,\ldots)$ . Ou seja, a cada quatro termos, dois são iguais a zero e dois são iguais a cinco. Nos $100$ primeiros termos, temos $100\div 4=25$ blocos de $4$ termos cuja soma é igual a $0+0+5+5=10$ . Logo, a soma dos $100$ primeiros termos é igual a

$25\times 10=250.$

Portanto, a soma dos 100 primeiros elementos é $250$ , e o gabarito é a letra D.

Professor Gustavo Adolfo

Gustavo Adolfo é professor de Matemática com mais de 20 anos de experiência, especializado em vestibulares, concursos militares e olimpíadas de Matemática. Mestre em Matemática e apaixonado por transformar o aprendizado em resultados concretos.

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