Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 30 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2024) A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 
m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 
m e o quarto lado medindo 
m.
O volume do prisma, em 
, é igual a:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta
Letra A.
Resolução
Em primeiro lugar, vamos calcular a área da base (trapézio) desse prisma. Pelo Teorema de Pitágoras, a altura do trapézio satisfaz:
![\[h^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=3^2 \Leftrightarrow h^2=9-\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{4} \Leftrightarrow h=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\text{ m}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92c3110dcabc87a2d370cf558da16586_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, a área da base do prisma é igual a
![\[\dfrac{(6+3)\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\text{ m}^2.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0b5f2dd72c05f6ddc349e37fe93d9ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim, o volume do prisma é igual a
![\[\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\cdot 10=\dfrac{270\sqrt{3}}{4}=\dfrac{135\sqrt{3}}{2}\text{ m}^3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a10acdcc14b6f9686d92e814e1444226_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o volume do prisma é m³, e o gabarito é a letra A.
