Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 7 da prova de matemática do grupo 2 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere o número irracional 
. Seja 
a parte inteira de 
, de tal forma que temos 
. Quanto vale ?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: C
Resolução:
A fórmula de aproximação da raiz quadrada de um número natural que não seja quadrado perfeito é igual a:
![\[\sqrt{N}\cong\dfrac{N+Q}{2\sqrt{Q}},\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c363de66fa21bf413bb06bf23e6e8b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
onde
é o quadrado perfeito mais próximo de .Então, temos que:
![\[\begin{array}{rcl}\sqrt{17} & \cong & \dfrac{17+16}{2\sqrt{16}}\\[1em]& = & \dfrac{33}{8}\\[1em]& = & 4,125\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50e25d1b309618663950ad6da801c24a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[\begin{array}{rcl}\sqrt{7} & \cong & \dfrac{7+9}{2\sqrt{9}}\\[1em]& = & \dfrac{16}{6}\\[1em]& = & 2,666\ldots.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e799b55d87cda289b6b4b8f6ff19c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim,
![\[\begin{array}{rcl}E & = & 4,125+2,666\ldots\\& = & 6,79666\ldots.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6dc6b6cd2c387de1db348553f9e7c83_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo,
![\[6 < E < 7 \Leftrightarrow N = 6.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8b42753d97dd7d5dec24308f69f9b78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra C.
