Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 33 do 2º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) O tetraedro 
tem altura 
e base 
inscrita em um círculo de diâmetro 
, conforme mostra a ilustração. Sabe-se que todo triângulo inscrito em um círculo, que tem um dos lados igual ao diâmetro, é um triângulo retângulo. Considere que 
cm, 
cm e 
cm. O volume desse tetraedro, em 
, é igual a:
(A) 240
(B) 120
(C) 90
(D) 80
Resposta
Letra D.
Resolução
Como o triângulo está inscrito em um círculo cuja hipotenusa é o diâmetro , é retângulo em 
. Pelo Teorema de Pitágoras:
![\[AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100 \Rightarrow AB=10\text{ cm}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa7fdccd3b334df6cace75b13ddbe1e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como é altura do tetraedro, 
, e o triângulo 
é retângulo em 
. Novamente por Pitágoras:
![\[AD^2+AB^2=BD^2 \Leftrightarrow AD^2+100=(10\sqrt{2})^2=200 \Rightarrow AD=10\text{ cm}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83bde038390dba80cfd96f56e146f0b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A área da base é 
. Logo, o volume do tetraedro é
![\[V=\dfrac{1}{3}\cdot\text{Área}_{base}\cdot AD=\dfrac{1}{3}\cdot 24\cdot 10=80\text{ cm}^3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1101c5d6c99f4cbfaa19e7eab5eb241a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o volume do tetraedro é 
, e o gabarito é a letra D.
