Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 31 do 2º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) Considere o seno e o cosseno de um ângulo 
do segundo quadrante do círculo trigonométrico representado a seguir. Se 
, o valor de 
é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta
Letra C.
Resolução
Aplicando a relação fundamental da trigonometria 
:
![\[\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\cos^2\alpha=1 \Leftrightarrow \dfrac{9}{16}+\cos^2\alpha=1 \Leftrightarrow \cos^2\alpha=\dfrac{7}{16}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf6ae7b9d9ff4f71082420b87e997af6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, 
. Como pertence ao segundo quadrante, o cosseno é negativo. Portanto,
![\[\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2f145d3398633eb833be555bc25297d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, 
, e o gabarito é a letra C.
