Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 32 do 2º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) Observe na figura o retângulo 
com lados 
cm e 
cm. O ponto 
é a interseção do lado 
com o segmento 
, sendo 
cm. O ponto 
, que define o triângulo 
, pertence à reta 
. A área do triângulo , em 
, é igual a:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Resposta
Letra A.
Resolução
Como é um retângulo, 
cm e 
cm. Logo, 
cm.
Os triângulos 
e 
são semelhantes, pois possuem ângulos opostos pelo vértice em e ângulos retos em 
e 
. A razão de semelhança entre eles é
![\[k=\dfrac{TS}{TR}=\dfrac{5}{3}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53bda684baf259b2d377fbdf6fd3b3ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como a razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança, temos:
![\[\dfrac{\text{Área}(TSP)}{\text{Área}(TRU)}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ad9b6652741434c9584cdd847066954_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A área de vale 
. Então,
![\[\dfrac{15/2}{\text{Área}(TRU)}=\dfrac{25}{9} \Leftrightarrow \text{Área}(TRU)=\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{27}{10}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a663f1003ca3765f6253bceac0f5baac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, a área do triângulo é , e o gabarito é a letra A.
