Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 5 da prova objetiva de matemática do vestibular da FGV 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
O IBGE faz estimativas da taxa anual de crescimento populacional utilizando os dados de cada censo realizado no Brasil. O gráfico abaixo mostra como a taxa de crescimento populacional está decrescendo com o tempo. No eixo horizontal, temos o tempo em anos desde 1960, ou seja, 
corresponde ao ano de 1960 e o 
corresponde a 2022 (62 anos depois de 1960). O eixo vertical representa a taxa anual percentual de crescimento populacional. Os pontos marcados no gráfico são as taxas estimadas em cada censo. A reta tracejada passa pelo primeiro ponto 
e o último ponto 
do gráfico. Esta reta tem equação 
.
Usando esta reta para prever a evolução da taxa de crescimento populacional, o ano em que a população do Brasil não crescerá (taxa de crescimento igual a zero) será o ano de:
(A) 2045
(B) 2030
(C) 2040
(D) 2035
(E) 2050
Gabarito: D
Resolução:
Temos que a taxa de crescimento populacional será zero quando 
.
Mas, a equação da reta que descreve o comportamento da taxa é 
.
Logo,
![\[\begin{array}{rl} & 0 = -0,04x + 3 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & 0,04x=3 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & x = \dfrac{3}{0,04} \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & x = 75 \text{ anos}.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78469bb222b535bc6805490f87b31dd1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dessa forma, o valor
representa o número de anos desde 1960 em que a taxa de crescimento será zero. Então, somando 75 a 1960, encontramos o ano: ![\[1960 + 75 = 2035.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b0406c0cb759b51e42f4a2079541498_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, a previsão indica que a taxa de crescimento populacional será zero no ano de 2035.
Portanto, o gabarito é a letra D.
