Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 3 da prova de matemática dos grupos 1 e 3 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere a planificação de um prisma 
reto cujas dimensões são informadas na figura.
a) Qual é a medida do segmento 
?
b) Qual é o volume do prisma ?
c) Considere os pontos 
, 
, 
, 
, indicados na figura, como vértices do prisma. Use o plano passando pelos vértices , e para cortar o prisma em dois pedaços. Calcule o volume de cada um dos dois pedaços.
Gabarito
a) 12 cm
b) 300 cm3
c) 100 cm3 e 200 cm3
Resolução
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
, temos que:
![\[\begin{array}{rl}& \left(AB\right)^2+\left(BC\right)^2=\left(AC\right)^2 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \left(AB\right)^2+5^2=13^2 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \left(AB\right)^2 = 169-25 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \left(AB\right)^2 = 144 \Rightarrow\\\Rightarrow & AB=12 \text{ cm.}\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4852af2cea19ced8526f79575127b010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b) Observe o prisma da planificação dada no problema:
Portanto, o volume do prisma é igual a
![\[\dfrac{5 \cdot 12}{2} \cdot 10 = 300 \text{ cm}^3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21b59f24457c1d1c682d50960524d8df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
c) Observe a figura abaixo:
Um dos sólidos obtidos é uma pirâmide de base e altura 
.
Logo, o volume desse sólido obtido pela interseção do plano que passa pelos vértices , e com o prisma é
![\[\frac{1}{3} \cdot \frac{5 \cdot 12}{2} \cdot 10 =100 \text{ cm}^3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bc3e6bf086755ff200a58e23913337c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o volume do outro pedaço do prisma é igual a
![\[300-100=200\text{ cm}^3.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a21f54e5d196b7f4639b0dbc855100bc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
