Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 4 da prova de matemática do grupo 5 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Seja 
uma progressão geométrica de números reais positivos. Sabe-se que 
e que 
. Qual é o valor de 
?
(A) 1
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: D
Resolução
Temos que:
![\[\begin{array}{rl}& a_7=a_3\cdot q^{7-3} \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{1}{2}=8\cdot q^4 \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & q^4 = \dfrac{1}{16} \Rightarrow\\[1em]\Rightarrow & q=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}} \Leftrightarrow\\[1em]\Leftrightarrow & q=\dfrac{1}{2}.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-384998c173f93b2a7c704614d0894205_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo,
![\[\begin{array}{rcl}a_{12} & = & a_3 \cdot q^{12-3}\\& = & 8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^9\\[1em]& = & 8 \cdot \dfrac{1}{512}\\[1em]& = & \dfrac{1}{64}\\[1em]\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-996060514e98bea3f1f77dbadf4adcd8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra D.
