Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 6 do Exame Discursivo de matemática do vestibular da UERJ 2025. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Uma tirolesa foi instalada sobre um lago, conforme indica o esquema:
Considere as seguintes informações:
- o triângulo
encontra-se no plano vertical; 
representa uma rampa de 120 m, que forma um ângulo de 60
com o plano horizontal;
é a extensão do lago, que mede 200 m.
representa uma rampa de 120 m, que forma um ângulo de 60
com o plano horizontal;
é a extensão do lago, que mede 200 m.Sabendo que 
, calcule a distância, em metros, de 
até 
.
Resposta
280 m
Resolução
Em primeiro lugar, vamos calcular a medida 
do ângulo 
:
![\[\begin{array}{rl} & \theta + 60^\circ = 180^\circ \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & \theta = 180^\circ - 60^\circ \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & \theta = 120^\circ.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbbb2fea73d957db34be2206068f3733_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Seja
a medida do lado 
.Aplicando a \textbf{Lei dos Cossenos} no triângulo
, temos que: ![\[x^2 = 120^2 + 200^2 - 2 \cdot 120 \cdot 200 \cdot \cos 120^\circ.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3003202d0a0c5fec141e327f3ee14570_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lembrando que
, temos que: ![\[\begin{array}{rl} & x^2 = 14.400 + 40.000 - 48.000 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x^2 = 54.400 + 24.000 \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x^2 = 78.400 \Leftrightarrow\\ \Rightarrow & x = 280 \text{ m}.\end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aca1a7fb01f0caffe7b9a5206122e256_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
