Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 6 do 2º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) O chamado conjunto de Cantor, formado pelos infinitos pontos que são os extremos de segmentos de retas, gera uma curva que é um fractal. Esse conjunto é resultante da remoção, infinitas vezes, do terço central de segmentos de reta. No exemplo a seguir, apresentam-se os quatro primeiros passos da obtenção desses pontos. No passo 6 desse exemplo, a quantidade de pontos que são os extremos dos segmentos formados é:
(A) 32
(B) 64
(C) 128
(D) 256
Resposta
Letra B.
Resolução
Analisando a quantidade de pontos em cada passo, temos:
- passo 1:
pontos; - passo 2:
pontos; - passo 3: pontos;
- passo 4:
pontos.
pontos;
pontos;
pontos;
pontos.A sequência 
é uma progressão geométrica de primeiro termo 
e razão 
. Pelo termo geral 
, no passo 
temos:
![\[a_6=2\cdot 2^{6-1}=2\cdot 2^5=2^6=64.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5a5304cd13230fd77e0c6935f06a1a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, no passo 6 há 
pontos extremos, e o gabarito é a letra B.
