Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 32 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) Um conjunto 
é composto de 8 números inteiros. Sobre seus elementos, sabe-se que:
- a média dos dois menores é 64;
- a média dos três menores é 68;
- a média dos quatro menores é 72.
Admita que as médias mantenham o padrão acima, formando uma P.A. até a média dos 8 elementos do conjunto . O maior elemento do conjunto é:
(A) 118
(B) 116
(C) 114
(D) 112
Resposta
Letra B.
Resolução
Sejam 
, 
, 
, 
, 
os oito números inteiros deste conjunto , com 
.
Sejam 
a média dos dois menores elementos, 
a média dos três menores elementos, 
a média dos quatro menores elementos, e assim por diante. Como essas médias formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, podemos afirmar que:
![\[\begin{array}{rcl} M_7 & = & M_2 + \left(7-2\right) \cdot 4\\ & = & 64 + 5 \cdot 4\\ & = & 64 + 20\\ & = & 84 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecfd5e203b2882e64c4c32c23fed0906_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[\begin{array}{rcl} M_8 & = & M_2 + \left(8-2\right) \cdot 4\\ & = & 64 + 6 \cdot 4\\ & = & 64 + 24\\ & = & 88 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c99cca781373708d99498659165fb1cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo,
![\[\begin{array}{rll} & \dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_7}{7} = 84 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x_1+x_2+\ldots+x_7 = 84 \cdot 7 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x_1+x_2+\ldots+x_7 = 588 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-505d37493b686151e525196445930be6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[\begin{array}{rll} & \dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_8}{8} = 88 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x_1+x_2+\ldots+x_8 = 88 \cdot 8 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x_1+x_2+\ldots+x_8 = 704 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5baa855dc0cb8f5427b5ced70173616_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim,
![\[588 + x_8 = 704 \Leftrightarrow x_8 = 116.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-000405f28d1ddfaed05655902907957e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra B.
