Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 31 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) Para a fabricação de até 1.000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00. Sabe-se que o custo total de produção 
e o valor total obtido com a venda das embalagens 
, sendo 
um número natural, podem ser modelados pelas funções:
, 
,
, 
, Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser fabricada a seguinte quantidade de embalagens:
(A) 200
(B) 250
(C) 300
(D) 350
Resposta
Letra C.
Resolução
Seja 
o lucro obtido com a venda de embalagens. Como lucro é calculado subtraindo o custo do total arrecadado com as vendas, temos que:
![\[\begin{array}{rcl} L\left(x\right) & = & V\left(x\right) - C\left(x\right)\\ & = & 6x - \left(400+3x\right)\\ & = & 6x - 400 - 3x\\ & = & 3x - 400 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1308015044f709bcc3411d64b9f67bf1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se o lucro mínimo desejado é igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, então o lucro mínimo desejado é R$ 400,00 + R$ 100,00 = R$ 500,00. Logo,
![\[\begin{array}{rll} & L\left(x\right) = 500 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & 3x-400=500 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & 3x=900 & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x=\dfrac{900}{3} & \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow & x=300 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-320249a9d67740b191b5a8d3096e2be6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra C.
