Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 33 do 1º Exame de Qualificação da UERJ 2026. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
(UERJ 2026) Observe os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas com quadradinhos. Essas figuras seguem um mesmo padrão, ou seja, cada uma tem dois quadradinhos a mais do que a anterior.
O número total de quadradinhos necessários para formar as 17 primeiras figuras dessa sequência é:
(A) 285
(B) 289
(C) 291
(D) 297
Resposta
Letra B.
Resolução
Como cada figura tem dois quadradinhos a mais do que a anterior, podemos afirmar que as quantidades de quadradinhos que compõem cada figura formam uma progressão aritmética de razão 2.
Seja 
a quantidade de quadradinhos da figura 
. Assim, podemos afirmar que:
![\[\begin{array}{rcl} a_{17} & = & a_1 + \left(17-1\right) \cdot 2\\ & = & 1 + 16 \cdot 2\\ & = & 1 + 32\\ & = & 33 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd6d6a7588f31a68bba9bf5f1154a010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
O total de quadradinhos para formar as 17 primeiras figuras é igual à soma dos 17 primeiros elementos dessa progressão aritmética. Logo, o total de quadradinhos é igual a
![\[\begin{array}{rcl} S_{17} & = & \dfrac{\left(a_1+a_{17}\right)\cdot 17}{2}\\ \\ & = & \dfrac{\left(1+33\right)\cdot 17}{2}\\ \\ & = & \dfrac{34 \cdot 17}{2}\\ \\ & = & 17 \cdot 17\\ & = & 289 \end{array}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc028a9bd7eda81c5e2988d9e892180c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra B.
